2　离散差分动态规划（DDDP）模型

2.1　基本变量的确定

2.1.1　阶段变量

以月为单位划分阶段，对于40年来水序列，将有480个阶段，从第1个月顺序编号为t=1，2，3，…，480。

2.1.2　状态变量

根据选择状态变量的3个条件，即可描述性、可获得性和无后效性确定水库的有效蓄水量为状态变量，从而构成二维状态向量：

V(t)=[VA(t)，VB(t)]Tt=0，1，2，…，480

2.1.3　决策变量

各阶段两水库的放水量构成二维决策向量：

d(t)=[dA(t)，dB(t)]Tt=1，2，3，…，480

2.2　状态转移方程[3]

根据状态变量与决策变量之间的关系推导出岗黄两库的系统方程为

其中，dA（t）=R1（t）+LA（t）；dB（t）=R2（t）+R3（t）+LB（t）

综合式（3）、式（4）两式，表示为

对于逆序递推（顺序求解），状态转移方程是式（5）的逆变换，即

2.3　目标函数

F=max∑(R1+R2+αR3)

式中：F为系统总供水效益；α为权重系数。

2.4　约束条件

（1）水库蓄水能力约束

Vmin(t)≤V(t)≤Vmax(t)

（2）放水量约束

0≤d(t)≤Dmax(t)

式中：Dmax（t）为阶段内水库下游渠道（或河道）的输水能力。

（3）需水量约束

0≤R(t)≤U(t)

式中：R（t）、U（t）分别为需水量和可供水量。

2.5　边界条件

V(0)=V(480)=Vs

式中：Vs为起调库容。

2.6　递推方程

采用逆序递推（顺序求解）的方法，则递推方程为

式中：F*（t-1）为当状态处于V（t-1）时，从计算阶段480到阶段t-1的最大供水效益；F*（t）为当状态处于V（t）时，从计算阶段480到阶段t的最大供水效益；Lt[V（t），d（t）]为当系统在V（t）状态下，由决策d（t）所产生的第t阶段的供水效益。