2.4.3 矩阵及其元素表示

矩阵是由m×n个数a_ij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）排成的m行n列数表，记成：

称为m× n矩阵，也可以记成a_ij或A_m×n。其中，i表示行数，j表示列数。若m＝n，则该矩阵为n阶矩阵（n阶方阵）。

1.向量的生成

本书中，在不需要强调向量的特殊性时，向量和矩阵统称为矩阵（或数组）。向量可以看成是一种特殊的矩阵，因此矩阵的运算对向量同样适用。

（1）直接输入法

生成向量最直接的方法就是在命令行窗口中直接输入。格式上的要求如下。

◆ 向量元素需要用“［］”括起来。

◆ 元素之间可以用空格、逗号或分号分隔。

说明：

用空格和逗号分隔生成行向量，用分号分隔生成列向量。

例2-9：创建向量示例。

解：MATLAB程序如下。

（2）冒号法

基本格式是x＝first：increment：last，表示创建一个从first开始，到last结束，数据元素的增量为increment的向量。若增量为1，上面创建向量的基本格式简写为x＝first：last。

例2-10：创建一个从0开始，增量为－2，到－10结束的向量x。

解：MATLAB程序如下。

向量的创建还可以使用引用向量元素的方式，具体调用见表2-9。

例2-11：向量元素的引用示例。

解：MATLAB程序如下。

（3）linspace函数

linspace函数可创建一个线性间隔的向量，通过直接定义数据元素个数，而不是数据元素之间的增量来创建向量。此函数的调用格式见表2-10。

（4）logspace函数

logspace函数可创建一个对数分隔的向量，与linspace一样，logspace也是通过直接定义向量元素个数，而不是数据元素之间的增量来创建数组的。其调用格式见表2-11。

例2-12：创建一个从10开始，到π结束，包含10个数据元素的对数间距的向量x。

解：MATLAB程序如下。

2.矩阵的创建

在键盘上直接按行方式输入矩阵是最方便、最常用的创建数值矩阵的方法，尤其适合较小的简单矩阵。在用此方法创建矩阵时，应当注意以下几点。

◆ 输入矩阵时要以“［］”为其标识符号，矩阵的所有元素必须都在括号内。

◆ 矩阵同行元素之间由空格（个数不限）或逗号分隔，行与行之间用分号或〈Enter〉键分隔。

◆ 矩阵大小不需要预先定义。

◆ 矩阵元素可以是运算表达式。

◆ 若“［］”中无元素，表示空矩阵。

◆ 如果不想显示中间结果，可以用“；”结束。

例2-13：创建元素均是15的3×3矩阵。

解：MATLAB程序如下。

注意：

例2-14：创建复数矩阵。

本实例演示创建包含复数的矩阵A，其中，。

解：MATLAB程序如下。

对矩阵元素可直接赋值，使用格式见表2-12。

3.矩阵元素的引用

矩阵元素按照放置的位置可进行引用、按列引用、按对角线引用，数组元素引用的方式见表2-13。

例2-15：抽取魔方矩阵的对角元素。

解：MATLAB程序如下。