3.5　平面平行力系的合成与平衡

对于平面平行力系，即各力作用线共面且平行的力系，简化后其主矢必与各力平行，从而方向已知，这时可取两个投影轴分别与力系平行和垂直，则与力系垂直的轴上的投影方程总是自然满足。图3-13为n个力组成的平行力系，若选x轴与各力垂直，y轴与各力平行，故其平衡方程式为式（3-17）的后两个方程，即

平面汇交力系和平面平行力系的平衡方程式还可以写出其他形式，请读者思考。

【例3-6】　塔式起重机如图3-14所示。其中机身重心位于C处，自重P1＝800kN。起吊重力P2＝300kN的重物，几何尺寸如图所示，其中a＝5m，b＝3m，l＝8m，e＝1m。试求：

（1）为使起重机满载和空载时都不致翻倒，平衡配重P3应取何值？

（2）若取P3＝500kN，则满载时导轨A和B所受压力各为多少？

解：取整个起重机为研究对象，进行受力分析后得知，这是一个平面平行力系的问题。为使起重机不翻倒而始终处于平衡状态，主动力P1、P2、P3和约束力FA、FB必须满足平衡条件，即满足平面平行力系的平衡方程式（3-20）。

（1）为使起重机不翻倒，应分别考虑满载和空载时起重机处于极限平衡状态的情况。

满载时，机身处于可能绕B点转动而翻倒的极限平衡状态。此时应有A支座处的约束反力FA＝0，即A轮与地面将要脱离接触。这时求出的平衡配重应为最小值，记为P3min。

应用平衡方程式（3-20），可求得此时的FB及P3min，但据题意只求P3min，故只需列方程∑MB＝0，即可求得P3min，而不必去求FB。

由∑MB＝0得

解得

空载时，起重机可能绕A点向左翻倒。在这种极限平衡状态下，有B支座处约束反力FB＝0，由此可求得平衡配重的最大值P3max。

由∑MA＝0得

解得

于是为使起重机不致翻倒，平衡配重P3应满足

（2）由题意知，P3＝500kN，根据前面的计算，起重机可以保持平衡，为求FA和FB，利用方程（3-20），以铅垂轴y为投影轴，并以A为矩心，于是有

可解得

顺便指出，平面平行力系的平衡方程式也不是只有式（3-20）一种形式，如本题（2）中亦可由方程式∑MA＝0，∑MB＝0求出FA和FB。