2.4　整型数据

2.4.1　符号常量

定义一个整型变量时要使用关键字int。下面来看图2.4.1中的例子。

由于整型变量i有自己的内存空间，因此既可以存储整型常量123，又可以存储PI*2，也就是3*2（即结果6）。由define定义的PI为什么是常量呢？接下来我们通过改变编译设置来了解什么是预处理，了解预处理后你就会明白define定义的内容是常量的原因。右键单击对应的项目，选择“属性”选项，将“预处理到文件”设置为“是”，如图2.4.2所示。

设置完毕后，选择重新编译会显示编译失败，但此时不用担心，因为开启预编译后VS只进行预处理，而不再进行其他编译动作（VS针对没有编译出最终可执行程序的操作会提示编译失败）。然后，如图2.4.3所示，右键单击“1.整型常量与变量”项目，在右键菜单中选择“在文件资源管理器中打开文件夹”选项，在打开的窗口中双击打开Debug文件夹，如图2.4.4所示。

查看项目文件，在Debug文件夹中找到main.i文件，如图2.4.4所示。使用写字板或Notepad++打开main.i，并直接滚动到文件的结尾部分，会出现如图2.4.5所示的内容，可以发现define已经不存在，这是因为预处理时会消除所有的define。同时我们用define将PI定义为3，编译器在预处理后会把代码中出现的所有常量PI都替换为3，所以PI是常量，不可修改。

以上操作的作用是，如果我们在程序中多次用到某个常量，那么可以使用define定义的方法来简化操作。这样，在编写程序时，如果需要改变程序中多处的同一个常量，那么只需改变define后面的符号常量PI的值即可。

2.4.2　整型常量的不同进制表示

计算机中只能存储二进制数，即0和1，而在对应的物理硬件上则是高、低电平。为了更方便地观察内存中的二进制数情况，除我们正常使用的十进制数外，计算机还提供了十六进制数和八进制数。

下面介绍不同进制数的对应关系。

首先，在计算机中，1字节为8位，1位即二进制的1位，它存储0或1。int型常量的大小为4字节，即32位。

设有二进制数0100 1100 0011 0001 0101 0110 1111 1110，其最低位是2的零次方，最高位是2的30次方，最高位为符号位，具体情况将在补码部分讲解。

上面的二进制数对应的八进制数是011414253376，它以0开头标示，数位的变化范围是0～7。二进数转换为八进制数的方式是，对应的二进制数每3位转换为1位八进制数。首先将上面的二进制数按每3位隔开，得到01 001 100 001 100 010 101 011 011 111 110，然后每3位对应0～7范围内的数进行对应转换，得到八进制数011414253376。由于实际编程时，识别八进制数时前面需要加0，所以在前面加了一个0。

上面的二进制数对应的十进制数是1278301950，直接赋值即可。

上面的二进制数对应的十六进制数是0x4C3156FE，它以0x开头标示，数位的变化范围是0～9和A～F，其中A代表10，F代表15，对应的二进制数每4位转换为1位十六进制数，具体对应方式请读者自行处理。

下面新建项目“2.整型的进制转换”。如图2.4.6所示，要在已有的解决方案内新建项目，可在解决方案位置右键单击，在右键菜单中选择“添加”→“新建项目”，在打开的对话框中填写名称“2.整型的进制转换”。同时，如图2.4.7所示，在右键菜单中选择“设为启动项目”，将“2.整型的进制转换”设为启动项目。

接着在代码第7行处设置断点，然后单击“执行”按钮，得到如图2.4.8所示的结果。在监视窗口中输入&i（取地址i），得到i的地址，左键长按将其拖入右边的内存区域，就可以看到i的内存。我们的32位控制台应用程序的地址范围是从0到4G，即从0x00000000到0xFFFFFFFF，如图2.4.9所示，这称为进程（程序运行起来后称为进程）地址空间。程序编译完毕，开始执行时，会被放入进程地址空间的代码段区域。执行到哪条语句，PC指针就指向该条语句对应的地址。例如，目前我们执行到语句int i=0x7b，变量i会在栈空间上被分配空间，大小为4字节，起始地址为0x0013FAF8。按F10键，会看到如图2.4.10所示的结果，其中i的值变为7b（我们以十六进制方式查看内存），其十进制值为7×16+11=123。i的值是0x0000007b。为什么显示结果为7b 00 00 00呢？原因是英特尔的CPU采用了小端方式进行数据存储，因此低位在前、高位在后。

单击“继续执行”按钮运行到最后，得到如图2.4.11所示的结果。八进制数0173转换为十进制数的方式是1×82+7×81+3×80 =123。那么十进制数123如何转换为二进制数呢？方法是让123不断地除以2，并把余数写在右边，把商写在下方，直到商为0，然后逆序写出所有余数，即可得到转换后的二进制数1111011，详细过程如图2.4.12所示。对应的十六进制数为7b，十进制数转换为十六进制数的方式是除以16，十进制数转换为八进制数的方式是除以8，读者可以自行练习。

小技巧：手动转换一个数的进制后，若不知道转换后的进制数是否正确，则可在Windows操作系统下选择“开始”→“附件”→“计算器”，打开“计算器”，然后选择菜单项“查看”→“程序员”，得到如图2.4.13所示的计算器。输入一个十进制数后，单击“十六进制”“八进制”或“二进制”，即可得到对应进制的转换结果。

2.4.3　补码的作用

计算机的CPU无法做减法操作，只能做加法操作。CPU中有一个逻辑单元叫加法器。计算机所做的减法、乘法和除法，都是通过加法器将其变化为加法实现的。那么减法具体是如何通过加法实现的呢？实现 2−5 的方法是 2+(−5) 。由于计算机只能存储0和1，因此我们编写程序来查看计算机是如何存储−5的，如图2.4.14所示，5的二进制数为101，称为原码。计算机用补码表示−5，补码是对原码取反后加1的结果，即计算机表示−5时会对5的二进制数（101）取反后加1，如图2.4.15所示。−5在内存中存储为0xfffffffb，因为对5取反后得0xfffffffa，加1后得0xfffffffb，对其加2后得0xfffffffd，见图2.4.16，它就是k的值。当最高位为1（代表负数）时，要得到原码才能知道0xfffffffd的值，即对其取反后加1（当然，也可以减1后取反，结果是一样的）得到3，所以其值为−3。

2.4.4　整型变量

整型变量包括6种类型，如图2.4.17所示，其中有符号基本整型与无符号基本整型的最高位所代表的意义不同，如图2.4.18所示。不同整型变量表示的整型数的范围如表2.4.1所示，超出范围会发生溢出现象，导致计算出错。

由图2.4.19可以看出不同类型的整型变量的定义方法。下面介绍溢出。

有符号短整型数可以表示的最大值为32767，当我们对其加1时，b的值会变为多少呢？实际运行打印得到的是−32768。为什么会这样？因为32767对应的十六进制数为0x7fff，加1后变为0x8000，其首位为1，因此变成了一个负数。取这个负数的原码后，就是其本身，值为32768，所以0x8000是最小的负数，即−32768。这时就发生了溢出，我们对32767加1，希望得到的值是32768，但结果却是−32768，因此导致计算结果错误。在使用整型变量时，一定要注意数值的大小，数值不能超过对应整型数的表示范围。有的读者可能会问在编写的程序中数值大于264−1时怎么办？答案是可以自行实现大整数加法，详见后面介绍数组时的说明。

图2.4.19中代码的执行结果如图2.4.20所示。

思考题：针对上例中的溢出问题，如何修改程序才能让打印的b值是32768而不是−32768？